3. Принцип неопределенности

Вопрос: Что такое принцип неопределенности?

Ответ: В отличие от классической механики, где состояние частицы (или материальной точки) задается его положением и импульсом , квантовая механика описывает частицу с помощью так называемой волновой функции $\psi(x)$ . Нельзя сказать, что частица находится в такой-то точке , она находится как бы везде, где не равна нулю волновая функция $\psi(x)$ . Там где $\psi(x)$ . больше, там больше и вероятность обнаружить частицу. Скорость же частицы связана со скоростью изменения $\psi(x)$ . в пространстве. Типичная волновая функция частицы $\psi(x)$ показана на рисунке 4: частица находится в центре, ее импульс обратно пропорционален длине волны

$\displaystyle p=h/l,$

где -- постоянная Планка, $h=6.63\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}10^{-34}\$ Дж $\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}$ с. Чем меньше длина волны, тем больше импульс частицы.

**Рисунок:** Волновая функция
$\includegraphics[width=6cm]{Princip-neopredelennosti/Wave-function.eps2}$

Неопределенность положения частицы $\delta x$ -- это ширина горбика в волновой функции. Неопределенность импульса $\delta p$ связана с неопределенностью длины волны (мы не можем из волновой функции $\psi(x)$ определить длину волны точно). Чем меньше длин волн укладывается на горбике $\psi(x)$ , тем хуже мы можем определить длину волны $\lambda$ (см. рис. 3).

$\includegraphics[width=10cm]{Princip-neopredelennosti/Wave-length.eps2}$

Выберем какую-нибудь длину порядка ширины горбика $\delta x$ и посчитаем, сколько длин волн $\lambda$ на ней уложилось: $N = L/\lambda$ . Естественно, мы не можем однозначно утверждать, что там уложилось именно волн, а не (или ). Во-первых, может уложиться нецелое количество волн, а во-вторых, изменение числа волн на единицу может быть связано просто с изменением формы огибающей. Таким образом, неопределенность длины волны имеет порядок величины

$\displaystyle \delta \lambda\sim \lambda/N =\lambda^2/\delta x$

Неопределенность импульса при этом

$\displaystyle \delta p= h\delta\lambda/\lambda^2\sim h/\delta x$

Таким образом, мы получаем известное соотношение неопределенностей $\delta x \delta p \sim h$ , открытое великим немецким физиком Гайзенбергом (W.Heisenberg).

Подробнее в статье В.П.Крайнова ``Соотношения неопределенности для энергии и времени'' в ``Соросовском образовательном журнале'' N5, 1998, стр.77-82.

перейти к началу страницы