1. Специальная Теория Относительности

1.4 Сокращение длины

Прежде чем рассмотреть задачу о "сокращении длины", необходимо уточнить, каким образом мы эту длину измеряем. Наиболее общий способ: в покоящейся системе отсчета находится линейка, на которой мы в один и тот же момент времени отмечаем положение двух точек на движущемся теле (e.g. начало и конец такой же линейки). Почему это уточнение важно? Да только по той причине, что одновременность событий не инвариантна -- если в одной системе отсчета события произошли одновременно, то в другой между ними будет какой-то промежуток времени.

Для удобства будем считать, что измерение произошло в момент времени , и что первая измеренная точка имела координату . В движущейся системе отсчета этому соответствует момент

$\displaystyle t'_0=\gamma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cm... ...a\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}x_0=0,$

и координата

$\displaystyle x'_0= -\beta\gamma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{... ...a\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}x_0=0.$

Для второй точки имеем: момент времени тот же , координата -- .

$\displaystyle t'_1=\gamma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cm... ...mma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}x_1,$

$\displaystyle x'_1= -\beta\gamma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{... ...amma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}x_1$

$\displaystyle l'=x'_1,\quad l=x_1;$

Тогда получим формулу сокращения длины: $l=l'/\gamma$ , или же,

$\displaystyle l=l'\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}\sqrt{1-V^2/c^2},$

где -- длина покоящегося тела, а -- длина, измеренная из движущейся относительно него со скоростью системы отсчета. N.B. -- сокращается длина только в направлении движения (в данном случае - по оси ).

перейти к началу страницы