5. Вырожденный фермионный газ при сверхнизких температурах

5.2 Что ожидают теоретики, или, квантовые явления при сверхнизких температурах

Поскольку все эффекты, описываемые здесь, так или иначе есть проявления квантовой природы материи, давайте решительно и без колебаний окунемся в мир квантовой механики.

Так уж оказалось, что природа на атомном, микроскопическом уровне устроена совершенно не так, как в привычном нам макроскопическом масштабе. Самое главное свойство квантового мира -- это то, что обычному веществу, обычным атомам присущи волновые свойства, т.е. движущуюся частицу можно описывать как волну (а точнее, волновой пакет) с длиной волны $\lambda= h / Mv$ . Здесь h -- это квантовая фундаментальная постоянная, постоянная Планка ( $6.63\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}10^{-34}$ Дж*сек), -- масса частицы, -- ее скорость.

Именно на масштабах порядка $\lambda$ и проявляются квантовые явления четче всего. Легко увидеть, что для обычных тепловых атомов (v порядка 100-300 м/с) этот масштаб очень мал, меньше размера атома. Если же охлаждать газ, т.е. уменьшать скорость атомов, то этим можно увеличивать характерный масштаб квантовых явлений. Например, при типичных температурах, которые достигаются в лабораториях при получении атомных конденсатов, мкК, (что отвечает скоростям движения атомов порядка 1 см/сек), длина волны атомов составляет уже сотни нанометров. Это, конечно, не макроскопическая величина, но она уже значительно больше размера атомов, и даже превышает, к примеру, типичное расстояние между молекулами в газе при нормальных условиях.

Последнее замечание очень важно: оказывается, достаточно увеличить длину волны до характерного межмолекулярного расстояния, как с веществом начнут происходить качественные изменения в макроскопическом масштабе. В самом деле, если длина волны атомов (или типичное ``размытие'' в пространстве) мала по сравнению с межатомным расстоянием, то большую часть времени атомы газа летают свободно, не испытывая никакого влияния со стороны соседей. Если же эти две величины становятся сравнимы, то каждый атом уже постоянно чувствует присутствие других атомов. При этом получается очень забавная ситуация - почувствуйте ее! - атомы не сталкиваются, не взаимодействуют за счет Ван-дер-ваальсовых или каких-либо других сил, но тем не менее чувствуют друг друга. А поскольку каждый атом стал испытывать на себе влияние соседей, то в результате свойства всего газа как целого тоже меняются.

Хитрость заключается в том, что это влияние не есть результат электромагнитного, гравитационного или иного взаимодействия, а непосредственное следствие другого квантово-механического понятия -- тождественности частиц и их спина. Именно они определяют, как будут меняться макроскопические свойства вещества.

Тождественность частиц означает, что единичный атом, попав в окружение себе подобных, начисто теряет свою индивидуальность. Спин определяет, является частица бозоном (целый спин в единицах $h/2\pi$ ) или фермионом (полуцелый спин). Такое, казалось бы, незначительное различие приводит, на самом деле, к совершенно разному поведению системы бозонов и системы фермионов. А именно, свойства системы бозонов таковы, что им энергетически выгоднее ``кучковаться'', т.е. находиться на одном квантовом уровне. Что они и делают при очень низких температурах, когда квантовые эффекты становятся значительными (газ бозонов переходит в состояние Бозе-Эйнштейновского конденсата [3]).

Свойства газа фермионов совершенно иные. В одном и том же квантовом состоянии не могут находиться даже два фермиона -- волновая функция, отвечающая такому состоянию, попросту занулится. Поэтому, каждый фермион вынужден занимать свое личное квантовое состояние.

Посмотрим теперь, что происходит при понижении температуры. Для газа классических частиц (т.е. не квантовых, без учета тождественности), средняя энергия частицы равна по порядку величины (здесь -- это постоянная Больцмана, -- температура). Поэтому, при понижении температуры, характерная энергия частиц тоже уменьшается. Однако, в квантовом мире имеются определенные уровни энергии -- и обычно, чем ниже энергия, тем меньше уровней. Поэтому, когда температура становится настолько малой, что все нижние уровни энергии уже заняты, оставшиеся фермионы вынуждены занимать более высокие энергетические уровни, с нехарактерным для данной температуры значением энергии. Температура, при которой подобные квантовые эффекты начинают сильно проявляться, называется температурой Ферми $T_{\text{Ф}}$ (она своя для каждого случая; для описываемых ниже экспериментов она составляла 0.6 мкК). Когда температура опускается до значения $T_{\text{Ф}}$ или еще ниже, то говорят, что газ фермионов становится вырожденным.

Результат -- энергия фермионного газа получается больше, чем для не квантового газа. Так что даже при нулевой температуре фермионный газ все еще имеет определенную кинетическую энергию, частицы в нем движутся. Такие вот интересные явления должны происходить в вырожденном фермионном газе.

перейти к началу страницы