Новости науки 28.04.02 Песчаные взрывы

Динамика гранулированных материалов (известным примером которых является песок) продолжает оставаться темой многочисленных теоретических и экспериментальных работ. Так, в недавней работе было экспериментально обнаружено новое явление в гранулированных газах -- "взрыв" кластера.

Главное отличие гранулированных материалов от обычных молекулярных газов состоит в больших диссипативных эффектах при столкновении частиц. Очевидный вывод: без внешнего притока энергии первоначально "горячий" гранулированный газ станет остывать. (Слова "горячий", "холодный", "температура" относятся, разумеется, к хаотическому движению песчинок, а не к обычной термодинамической температуре внутри отдельной песчинки!) Менее очевидное свойство -- это то, что процесс остывания приводит к кластеризации (а в пределе сильнодиссипативных газов -- к неупругому коллапсу) -- то есть спонтанному "кучкованию" гранулированного вещества (см. иллюстрации в нашей предыдущей заметке).

Надо сказать, что образование кластера в горячем гранулированном газе -- процесс достаточно "плавный". Сначала образуется область повышенной концентрации, в ней, как следствие, увеличивается частота столкновений между отдельными песчинками, что влечет за собой убыстрение потери энергии по сравнению с остальным газом. Возникшее облако относительно холодного газа сжимается под давлением остального газа, концентрация возрастает еще больше. Дальнейший рост облака происходит за счет бомбардирующих частиц, энергия которых успевает диссипировать в облаке и не приводит к вылету холодных частиц.

Если к такому остывшему кластеру теперь начать подводить энергию в достаточных количествах, то естественно ожидать, что кластер начнет "нагреваться" и разрушаться. Но как именно происходит этот процесс? На первый взгляд может показаться, что этот процесс не будет отличаться от процесса формирования кластера, "записанного на пленку" и прокрученного "в обратном направлении". То есть, мы, возможно, увидим постепенное нагревание кластера, сопровождающееся более-менее равномерным испарением частиц.

Экспериментальная группа из Университета Твенте, Нидерланды, исследовала этот процесс в работе [1] и выяснила, что в реальности он протекает совершенно иначе. В этой работе брался контейнер с вибрирующим основанием, служащим для подогрева гранулированного газа. Дно его разделялось невысокими перегородками на несколько отсеков. В начальный момент времени весь "газ" (состоявший из нескольких сотен стальных шариков) занимал целиком центральный отсек, затем включалась подпитка энергией, и на камеру записывалось поведение гранулированного газа в контейнере.

Рис.1 Взрыв кластера в гранулированном газе.

На Рис.1 показано четыре "снимка", сделанных через 1, 22, 42 и 43 секунды после включения вибрирующего дна. Видно, что в течение долгого времени (42 секунды) количество частиц в центральном отсеке существенно превосходило количество частиц в любом другом отсеке. Однако в какой-то критический момент произошел взрыв кластера -- и спустя доли секунды частицы однородно распределились по контейнеру (последний снимок). На графике, приведенном на Рис.1, схематично показана доля частиц, занимающих центральный отсек, с течением времени.

Такое неожиданное на первый взгляд поведение имеет на самом деле вполне адекватное объяснение: причиной его является все та же диссипативная природа столкновений. Действительно, для того, чтобы покинуть отсек, частица должна приобрести достаточную кинетическую энергию. Поскольку покинуть отсек могут только верхние частицы, а энергия подается "снизу", то она должна "продиффундировать" сквозь весь объем отсека наверх. Естественно, из-за многократных неупругих столкновений, энергия по пути теряется. Поэтому вначале, когда частиц много, очень редко верхние частицы могут приобрести достаточную для вылета энергию.

Однако с уменьшением концентрации частиц повышается и доля прошедшей наверх энергии. Можно сказать, что эффективная теплопроводность кластера растет. Процесс "испарения" отдельных частиц становится более интенсивным, что в свою очередь еще больше усиливает теплопроводность. Процесс развивается, и происходит взрыв.

Эту картинку можно проиллюстрировать следующей простой одномерной моделькой сплошной среды. Пусть есть некий поток тепла, идущий по отсеку снизу вверх. Будем считать, что эффективная теплопроводность среды обратно пропорциональна количество оставшихся частиц N. Пусть каждая частица считается вылетевшей, если она приобретает какую-то фиксированную энергию. Тогда число частиц, покидающих отсек в единицу времени, есть

- dN/dt = c/N,

где c -- константа. Интегрируя, имеем

N = N₀(1-a*t)^1/2.

Константа a легко выражается через c. Четко видно, что полученный ответ воспроизводит взрыв кластера.

Теоретическая модель, построенная в [1], разумеется, намного более проработана. К сожалению, она не допускает столь же наглядного ответа. Однако та кривая, которая была приведена на Рис.1, является результатом численного интегрирования выведенного в [1] уравнения и, как утверждают авторы, она хорошо воспроизводит экспериментальные результаты.

В заключение заметим, что наше "наивное" предположение о похожести процессов формирования и разрушения кластера было основано на неверном предположении о том, что динамика гранулированного вещества симметрична относительно обращения времени. То есть, если взять какое-то горячее начальное состояние гранулированного газа, проследить за ним в течение некоторого времени, затем обратить вектора скоростей всех частиц, то мы вовсе не получим через некоторое время исходную ситуацию. Причина этого -- разумеется, диссипации энергии в неупругих столкновениях.

Ссылки:

[1] D. van der Meer, K. van der Weele, D. Lohse, Phys.Rev.Lett. 88, 174302 (2002).

перейти к началу страницы