Николай Иванович Лобачевский

Николай Иванович Лобачевский, великий математик, "Коперник в геометрии", построивший новую систему геометрии, родился в 1792 г. в Нижнем Новгороде (теперь г. Горький). Отец его умер рано, и мать переехала с тремя сыновьями в Казань. Умная и энергичная женщина, она добилась того, чтобы ее дети были приняты в гимназию на казенный счет. По окончании гимназии Николай поступил на физико-математический факультет Казанского университета. Ему было тогда только 14 лет. К этому времени он уже овладел латинским, французским и немецким языками настолько, что мог свободно читать научную литературу, и углубился в изучение трудов Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, К. Гаусса. Его руководителем в университете был профессор Бартельс, ученый с большим научным кругозором, которому до того довелось быть учителем Гаусса. Бартельс вскоре обратил внимание на математическое дарование Лобачевского и побуждал его к самостоятельным научным исследованиям.

Однако инспектора Казанского университета были недовольны молодым Лобачевским. Они заметили у юноши признаки вольнодумства и даже "признаки безбожия". Лобачевскому грозило исключение из университета и отдача в солдаты. Только энергичное заступничество профессоров спасло юношу.

В 1811 г. Лобачевский был произведен, минуя степень кандидата, в магистры, а в 1814 г. приступил к чтению лекций. Через два года он получил кафедру чистой математики и стал профессором университета. В течение более тридцати лет он читал все основные курсы математики, а часто - механики и астрономии. В 1827 г. его выбрали ректором Казанского университета. С этого времени Лобачевский бессменно руководил университетом вплоть до своей отставки в 1846 г. Он оказался не только замечательным педагогом, но и прекрасным организатором: при нем были построены астрономическая и магнитная обсерватории, анатомический театр, химическая лаборатория, физический кабинет и библиотека. Лобачевский основал и знаменитые "Ученые записки" Казанского университета.

Лобачевскому принадлежит ряд первоклассных работ по алгебре и математическому анализу. Но главным содержанием его жизни было создание и пропаганда неевклидовой геометрии. Евклид построил свою геометрию в III в. до н. э., и с тех пор она казалась единственно возможной (см. статьи "Как возникла геометрия" и "О различных геометриях").

Лобачевский, как и его предшественники, сначала пытался доказать аксиому о параллельных, сформулированную Евклидом. Но уже в 1823 г. у него зародилась новая идея: он пришел к мысли, что аксиому о параллельных Евклида вообще нельзя доказать, более того, можно принять другую аксиому о параллельных и на ее основе построить новую, неевклидову геометрию, столь же стройную и непротиворечивую, как и геометрия Евклида. И Лобачевский с увлечением принялся за построение этой новой системы, исследуя и доказывая ее законы (см. те же статьи).

Нам трудно сейчас представить, насколько смелой была мысль Лобачевского. Ведь на протяжении двух тысяч лет геометрия Евклида лежала в основе представления о пространстве, на ней строилась классическая механика Ньютона да и вся классическая физика. Нужно было большое личное мужество, беззаветная преданность научной истине, чтобы не побояться выступить с утверждением о возможности новой геометрии. Такое утверждение многим казалось тогда равносильным безумию. 11 февраля 1826 г. на заседании отделения физико-математических наук Лобачевский сделал доклад, в котором изложил свои новые идеи в геометрии. Эта дата считается днем рождения неевклидовой геометрии. Однако его смелые мысли не были поняты слушателями, вызвав у них только тягостное недоумение.

Но это не обескуражило молодого ученого. В 1829-1830 гг. он опубликовал труд "О началах геометрии", в котором подробно излагал геометрию, основанную на новой аксиоме о параллельных, согласно которой через точку, лежащую в данной плоскости вне данной прямой, можно провести по крайней мере две прямые, не пересекающие заданную прямую. Это сочинение Лобачевского было встречено пренебрежением и насмешками. Полагая, что он все еще недостаточно ясно изложил свои идеи, Лобачевский в 1835 г. пишет новый труд - "Воображаемая геометрия", затем издает французский перевод его, вслед за этим "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных" и, наконец, "Геометрические исследования с полной теорией параллельных" на немецком языке.

Лобачевский был глубоко убежден, что его система получит применение для описания и изучения свойств нашего пространства. Желая проверить, какие геометрические законы имеют место в космосе, он подсчитал по данным астрономических наблюдений сумму углов треугольника, вершинами которого являются два диаметрально противоположных положения Земли на своей орбите и звезда Сириус. Известно, что в евклидовой геометрии сумма углов любого треугольника равна 2d, в геометрии же Лобачевского эта сумма различна у разных треугольников, но всегда меньше 2d. Лобачевский надеялся, что у такого громадного треугольника, который он выбрал, отклонение суммы углов от 2d будет значительным. Однако расчет показал, что отклонение это очень незначительно - оно могло быть объяснено погрешностями при наблюдении.

Геометрия Лобачевского так и не получила признания при жизни великого геометра. В 1846 г. исполнилось 30 лет профессорской деятельности Лобачевского, и он, по законам того времени, должен был уйти в отставку. Ему очень тяжело было покинуть любимый университет, и свою отставку он пережил болезненно. Мысль о том, что его геометрия все еще не находит признания, также угнетала Лобачевского. В последние годы жизни он решил еще раз изложить свои идеи и принялся за "Пангеометрию", в которой стремился особенно ясно оттенить мысль о том, что евклидова геометрия - частный, предельный случай более общей неевклидовой геометрии. В это время он почти полностью потерял зрение, и ему приходилось диктовать свою книгу ученикам. Все необходимые выкладки он производил в уме. Книгу ученый закончил за год до смерти, наступившей в 1856 г.

Глубоко трагична судьба этого замечательного человека, так и не дождавшегося признания своего великого открытия. Прошло не более 15 лет со дня смерти Лобачевского, и геометрия его была не только признана, но и вошла в моду. О ней читались лекции и писались трактаты, велись научные дебаты и салонные разговоры, ей посвящались популярные книги и стихи. Такой успех можно сравнить только с успехом теории относительности в 20-х годах нашего века или "думающих" машин и кибернетики в наши дни.

Начиная с 60-х годов прошлого века неевклидова геометрия приобретала все большее значение в математике. Огромную роль сыграло то обстоятельство, что в трудах позднейших ученых была доказана непротиворечивость новой геометрии. Только после этого она сделалась полноправной математической теорией. Действительно, при построении новой геометрии Лобачевский исходил из тех же аксиом, что и Евклид, только принял вместо евклидовой аксиомы о параллельных новую аксиому, которую мы привели выше. Теоремы геометрии Лобачевского получались как следствия этой новой системы аксиом. При этом могло случиться, что, развивая эти следствия дальше, мы на каком-то шагу придем к противоречию. Это означало бы, что принятое допущение, т. е. аксиома о параллельных Лобачевского, неверно. Мы получили бы доказательство аксиомы Евклида методом от противного. Если же противоречие никогда не получится, то, следовательно, построенная система геометрии логически равноправна евклидовой.

В связи с неевклидовой геометрией впервые был поставлен вопрос о том, как вообще можно доказать непротиворечивость некоторой математической теории, и были найдены первые методы доказательства непротиворечивости. Исследование этой новой проблемы имело большое значение для всего дальнейшего развития математики. Прежде всего возникла необходимость выявить и проанализировать все аксиомы, которые лежат в основе геометрии Евклида. Это было сделано Д. Гильбертом в конце XIX в. Дальнейшее изучение этих проблем привело к созданию аксиоматического метода, играющего важнейшую роль в современной математике.

В конце XIX в., как и предвидел Лобачевский, его геометрия получила применение в физике, а именно в специальном принципе относительности. Для общего принципа относительности оказались необходимыми другие системы неевклидовой геометрии, построенные Б. Риманом.

Таким образом, геометрия Лобачевского не только необыкновенно расширила предмет самой геометрии, она получила широкое применение в других областях математики, способствовала рождению новых математических идей и методов и оказалась незаменимой для современной физики.

перейти к началу страницы