Рене Декарт

Рене Декарт, знаменитый философ и математик, жил и работал в XVII в. В то время передовые ученые и философы Европы боролись с мертвящей властью церкви над разумом. Новая наука отвергала всяческие авторитеты и утверждала право человеческого разума и опыта быть единственными проводниками в поисках истины.

Для Декарта самым ясным и точным языком для выражения научных истин был язык математики. Он стремился и в философии, как и в любой другой науке, найти математические законы, свести каждый вопрос или каждую задачу к математической. Декарт хотел создать такой универсальный математический метод, который позволил бы всякому, овладевшему им, решать любую задачу.

Рене Декарт родился в 1596 г. во французском городе Лаэ. Еще ребенком Рене прозвали "маленьким философом" за его любовь к логическим рассуждениям. В школе-интернате из-за слабого здоровья ему разрешали не ходить в класс и заниматься в постели. Рене очень быстро выполнял домашние задания и все свободное время посвящал усиленным занятиям любимой математикой. Необычная умственная энергия сохранилась у Декарта на всю жизнь. После окончания школы юноша три года учился в университете г. Пуатье и получил профессию юриста.

Молодой Декарт с увлечением отдается как науке, так и бурной жизни модного кавалера. Нередко дело доходило до ночной дуэли на улице Парижа. Это была эпоха мушкетеров, с мужеством которых мы хорошо знакомы по знаменитым романам А. Дюма.

Когда маленькие Нидерланды поднялись на борьбу за свободу против испанского владычества, Декарт не смог остаться в стороне. Добровольцем-мушкетером вступает он в армию, сражающуюся против испанцев. Но, как говорят историки, ему вряд ли довелось "понюхать пороху" и участвовать в сражениях. Во всяком случае, когда отряд мушкетеров стоял в нидерландском городе Бреды, Декарт больше интересовался вопросами науки, чем войной. Развлекаясь, молодые офицеры писали на городской стене всевозможные трудные задачи и каверзные загадки, предлагая прохожим их решить. Декарт был горячим участником всех этих затей и вскоре познакомился с местными учеными.

Сосредоточенно размышляя над вопросами философии и математики, Декарт настойчиво искал законы универсального метода, стремился дать четкие и общедоступные правила его. Он пишет: "Когда мне приходилось, будучи молодым, слушать о каких-либо искусных умозаключениях изобретательного автоpa, я пытался воспроизвести их самостоятельно, не читая этого автора. Постепенно я стал замечать, что пользуюсь определенными правилами".

Глубоко изучив психологию творчества, Декарт составил свои знаменитые "Правила для руководства ума". В них он учил, как надо анализировать проблему, разлагая трудные вопросы на более простые до тех пор, пока не появится возможность успешно их решить. И вот как-то в минуту вдохновения он решил, что такой универсальный метод - это метод координат.

Обобщая и объединяя известные ему методы координат и буквенной алгебры, Декарт придает своему методу точную и ясную математическую форму. Суть метода Декарта состоит в установлении теснейшей связи между геометрическими объектами и алгебраическими формулами. Эта взаимосвязь устанавливается при помощи системы координат. Если на плоскости задана система координат, то для каждой точки можно определить пару чисел, ее координаты, и, обратно, если дана пара чисел, причем указан порядок их соответствия осям координат, то по ним всегда можно построить на плоскости единственную точку (см. ст. "Что такое координаты и для чего они служат").

Декартов способ установления связи между точками и числами оказался настолько плодотворным, что, по сути дела, положил начало новой, современной математике. Великий математик и механик П. Лаплас писал, что 10 ноября 1619 г., день, когда Декарт уяснил себе свой метод, можно считать официальным днем рождения современной математики. Развитие идей Декарта привело к созданию аналитической геометрии, на основе которой выросло и оформилось такое могущественное средство познания природы, как математический анализ.

Декарт много сделал, чтобы придать алгебраической символике максимальную простоту и всеобщность. Предложенные им обозначения сохранились до наших дней. Понимая, что сила математического метода не только в его всеобщности, но и в логической обоснованности, Декарт исследует основное понятие математики - "число". Историки считают, что и здесь ему принадлежит слава первооткрывателя современной точки зрения на число. Он вводит в математику, наряду с положительными и рациональными числами, как вполне законные отрицательные и иррациональные числа.

Декарт так описывает применение своего аналитического метода решения задач: "Таким образом, чтобы решить какую-либо задачу, нужно сначала считать ее как бы решенной и обозначить буквами все, как данные, так и неизвестные, величины. Затем, не делая никакого различия между данными и искомыми величинами, заметить зависимость между ними так, чтобы получить два выражения для одной и той же величины; это приводит к уравнению, служащему для решения задачи, ибо можно приравнять одно выражение другому". При помощи системы координат каждому алгебраическому уравнению от переменных х и у можно поставить в соответствие кривую, координаты точек которой удовлетворяют этому уравнению. Таким образом, переходя с языка геометрии на язык алгебры и обратно, можно пользоваться преимуществами обоих способов, обходя трудности. Декарт считал, что к алгебраическим уравнениям можно свести все математические задачи. В этом он заблуждался. Дальнейшее развитие математики показало, что важны и интересны многие другие методы и теории. Но и изучение алгебраических кривых, начало которому положил Декарт, представляет собой интересную и быстро развивающуюся область математики.

Много размышлял Декарт над общей теорией алгебраических уравнений. Как и во всем, он искал также и общий метод решения любого алгебраического уравнения. Декарт надеялся, что таким общим приемом может стать разработанный им способ разложения уравнения на произведение множителей более низких степеней.

Однако в XIX в. было доказано, что ни метод Декарта, ни какой-либо другой не помогут при решении общего алгебраического уравнения пятой или более высоких степеней, потому что такие уравнения в общем виде не могут быть решены в радикалах. Занимаясь исследованиями алгебраических уравнений, Декарт открыл теорему, которая известна под названием теоремы Безу. Ему же принадлежит открытие простого способа подсчета числа положительных и отрицательных корней у любого алгебраического уравнения. Это так называемое правило знаков Декарта.

Последовательно проводя мысль о том, что во всем необходимо искать прежде всего физические и математические закономерности, Декарт и явления живого мира рассматривал так же, как явления физики или даже математики.

Понятно, что такое учение, которое в конце концов исключало участие бога в жизни людей и природы, возбуждало ярость церковников и сочувствующих им. По мере распространения учения Декарта его жизнь в Нидерландах становилась все более напряженной. Чтобы избежать доносов и судебных преследований, Декарт воспользовался приглашением шведской королевы Христины. Королева хотела изучать науки под руководством самого Декарта, а заодно пользоваться его советами при создании Шведской академии наук. Декарт переехал в Швецию, но суровый северный климат оказался губительным для его слабого здоровья. Декарт умер в 1650 г. Семнадцать лет спустя его останки перевезли на родину, во Францию.

В современной математике доказывается, что универсального метода решения всех задач, о котором мечтал Декарт, нет и не может быть. Но, очищенные от посторонних философствований, математические идеи Декарта и в наши дни продолжают оставаться плодотворным оружием познания тайн природы и человеческого мышления.

перейти к началу страницы