Примеры случайных событий

Почти каждый из нас пользуется телефоном-автоматом. Все мы прекрасно знаем, что иногда приходится долго ждать своей очереди, иногда же удается позвонить без всякого ожидания. Иногда нужный номер занят и нам не удается дозвониться даже после нескольких проб; иногда же соединение происходит немедленно, при первой же пробе. Все эти колебания, изменения условий использования телефона не представляют собой ничего необычного, хотя и носят случайный характер.

Известно, что при проведении измерений некоторой величины один результат отличается от другого. Невозможно, чтобы при проведении нескольких замеров все они дали абсолютно тождественные результаты. Этот факт хорошо известен экспериментаторам, и уже давно выработаны действенные меры для исключения случайных ошибок измерения. Каждый школьник, выполнявший измерения, связанные с физическими или химическими опытами, знает, что для получения более надежного результата опыт следует повторить несколько раз и за лучшее приближение к истине нужно взять среднее арифметическое из полученных чисел. Мы снова столкнулись с влиянием случая в таких событиях, которые систематически выполняются многими тысячами людей в лабораториях заводов, исследовательских институтов, в больницах и в торговых организациях.

В объективе фотоаппарата положение летящего мяча случайно совпало с положением головы вратаря.

При страховании жизни, посевов, скота, имущества никто не может предсказать, что случится в течение года с тем или иным застрахованным, с тем или иным гектаром посева или домом. Может случиться, что с застрахованным лицом произойдет несчастье, посев будет выбит градом или выжжен засухой; ничто не гарантирует нас от падежа скота или пожара, в результате которого погибнет все имущество.

Страховые организации при определении размеров страховых взносов и страховых премий в случае несчастий с застрахованным как-то должны учитывать влияние случая и в какой-то мере уметь предсказывать долю тех застрахованных, которым придется выплатить страховую премию. На этом всестороннем учете влияния случая как раз и построено все страховое дело.

Когда предприятия обувной промышленности планируют ассортимент обуви для выпуска в предстоящем году, то они не запрашивают у возможных потребителей, какие номера ботинок и в каком количестве им потребуются. Чтобы не получилось затоваривания обуви тех размеров, которые не потребуются, необходимо научиться заранее рассчитывать долю покупателей с тем или иным размером ног. И хотя ни один магазин не знает в лицо своих покупателей и ни одно обувное предприятие не знает всех своих потребителей, выпуск обуви в общем хорошо удовлетворяет запросы населения. Это основано на изучении размеров ног. Оказывается, здесь приходится иметь дело с одним из законов случая, который получил название теоремы Лапласа - Ляпунова.

Рост подростков одного и того же возраста подчинен математической закономерности.

Советский Союз с каждым годом расширяет свою внешнюю торговлю и в связи с этим ежегодно значительно увеличивает количество грузовых судов. Для лучшего использования флота необходимо знать те закономерности, которым подчиняется прибытие грузовых судов. На первый взгляд кажется, что здесь нет никакой задачи, так как прибытие и отплытие судов заранее планируются и их движение происходит по строгому расписанию. Однако в действительности это далеко не так: в данный порт приходят суда из многих портов мира, по пути они попадают в различные метеорологические условия, которые существенно влияют на скорость движения. Это обстоятельство влияет на сроки прихода в порт назначения. Закупка товаров у иностранных фирм и иностранными фирмами у нас никак не согласована с графиком прихода судов в порт.

Поставка товаров в порт с мест производства также подвержена влиянию множества причин, ни одну из которых заранее учесть невозможно. В результате график прихода судов в порт дает лишь очень суммарное представление об истинной картине загрузки порта.

Для примера скажем, что в сентябре 1962 г. из судов, которые должны были прийти по графику в Ленинградский порт, не пришли совсем 17. Вместе с тем прибыли 22 судна, которые не были запланированы. Для того чтобы выяснить, насколько хорошо действуют здесь законы случая, приведем небольшую табличку, в которой указан фактический приход судов с так называемыми генеральными грузами в Одессу за конец апреля и май 1962 г. В первой строчке таблицы указано число судов, прибывших за сутки; во второй - число суток, когда прибывало указанное число судов; наконец, в третьей приведены числа суток, вычисленные "а основании теории вероятностей, в которые должно прибывать в порт указанное число судов.

Число судов в сутки	0	1	2	3
Фактическое число суток	16	13	10	3
Вычисленное число суток	15,5	15,5	8,6	2,4

Из таблицы мы видим, что согласно законам теории вероятностей должно быть 15,5 суток, когда в порт не должно прийти ни одного судна с генеральными грузами. Фактически таких дней было 16. За рассматриваемый период было 3 дня, когда в порт приходили по 3 судна. Расчет показал, что таких дней должно было быть 2,4. Рассмотренный пример показывает, что и в работе флота должно учитывать влияние случая.

перейти к началу страницы