Двоичная нумерация

В статье "Как люди считали в старину и как писали цифры" уже говорилось, что в двоичной системе нумерации обходятся двумя цифрами: нулем и единицей. Единица каждого следующего разряда числа в двоичной записи в два раза больше единицы предыдущего разряда: две "простые" единицы составляют двойку, две двойки - четверку, две четверки - восьмерку, две восьмерки - шестнадцать и т. д.

Число "один" записывается как обычно - "1". Но число "два" составляет уже единицу второго разряда и потому записывается так: "10" (одна двойка и нуль единиц). Число "три" изображается: "11" (одна двойка и одна единица). Число "четыре" представляет собой единицу третьего разряда и потому записывается: "100" (одна четверка, нуль двоек и нуль единиц). Дальнейшие числа в двоичной записи имеют вид: пять - "101" (одна четверка, нуль двоек и одна единица), шесть - "110" (одна четверка, одна двойка и нуль единиц), семь - "111" (одна четверка, одна двойка и одна единица), восьмерка - это опять новый разряд - "1000" (нули показывают на отсутствие четверок, двоек и единиц); далее идут: девять - "1001" (одна восьмерка и одна единица), десять - "1010" (одна восьмерка и одна двойка), одиннадцать - "1011" (т. е. 8 + 2 + 1), двенадцать - "1100" (т. е. 8 + 4), тринадцать - "1101" (т. е. 8 + 4+1) и т. д. Вот перед нами "загадочное" число: 1001011, записанное в двоичной нумерации. Его легко "разгадать", подписав (справа налево) под каждым разрядом его значение:

Как видим, заинтересовавшее нас число складывается из единицы, двойки, восьмерки и шестидесяти четырех (1 + 2 + 8 + 64). Очевидно, оно равно 75. Читатель, вероятно, теперь уже сам сможет определить, что двоичная запись 10110011 есть число 179.

Одно из преимуществ двоичной записи - удобство изображения чисел разнообразными средствами и быстрой передачи их из одного места в другое. Например, пробитый квадратик особой картонной карточки (ее называют перфокартой) может изображать единицу, а целый - нуль (рис. 3). Поместив перфокарту между пружинящими контактами электрической цепи (рис. 4), мы получим в ней ток, если в данном квадратике записана единица (контакты замкнутся через отверстие), и наоборот: если в данном квадратике записан нуль, тока в цепи не будет (рис. 5), так как картонная прокладка изолирует контакты друг от друга.

Рис. 3. Числа "10110" и "01010" на перфокарте.

Кратковременный электрический ток принято называть электрическим импульсом. Как видим, любое число, записанное по двоичной системе, легко может быть выражено последовательностью электрических импульсов, причем наличие импульса в определенный момент времени означает единицу, а отсутствие его - нуль. Впрочем, иногда предпочитают изображать нуль не отсутствием импульса, а импульсом тока, идущего в противоположном направлении (в этом случае не обязательно уже выдерживать строго определенные промежутки времени между импульсами). Продолжительность импульса может быть очень малой, скажем в одну микросекунду (т. е. миллионную долю секунды), что дает возможность передать даже многозначное число почти мгновенно.

Рис. 4.

Рис. 5.

перейти к началу страницы