Показательная функция в природе и технике

Существует огромное количество процессов в природе, которые описываются такими же дифференциальными уравнениями, как уравнение (17) для радиоактивного распада. Общим для всех этих процессов является то, что скорость изменения рассматриваемой величины у прямо пропорциональна значению этой величины в данный момент времени, т. е.

Коэффициент пропорциональности с положителен или отрицателен в зависимости от того, увеличиваются или уменьшаются с течением времени значения величины у. Дифференциальное уравнение (19) имеет точно такой же вид, как и уравнение радиоактивного распада (только коэффициент пропорциональности здесь обозначается через с, а не через -k). Так как одинаковые уравнения имеют одинаковые решения, то для всех таких процессов значения у₀в любой момент времени t выражаются формулой:

где у₀ - значение величины у при t = 0.

Теперь становится понятным, почему в природе и технике встречается так много величин, изменяющихся по показательному закону (ток самоиндукции, протекающий в катушке после выключения постоянного напряжения; изменение давления с высотой подъема и т. д.; см. статью "Функции в природе и технике"). Все эти величины удовлетворяют дифференциальным уравнениям вида (19).

перейти к началу страницы