Промер реки

При проектировании гидроэлектростанций надо знать расход воды в реке, т. е. количество воды, протекающей в данном месте за 1 с. Ясно, что расход воды в реке равен произведению площади поперечного сечения реки на скорость течения. Скорость течения определить довольно просто, а вот площадь поперечного сечения найти гораздо сложнее. Однако и здесь на помощь нам приходит разрезание на ломтики. Каждый ломтик можно приближенно заменить прямоугольником. Складывая затем площади этих прямоугольников, мы и найдем приближенное значение площади сечения. Чем тоньше будет ломтик, тем более точное значение площади мы получим. Измерим глубину реки в точках, находящихся :ва расстоянии X₀, х₁, ..., х_nот берега (х₀ = 0; Х_n=Н - ширина реки). Пусть на расстоянии Xk от берега глубина реки равна f(X_k) (рис. 9).

Рис. 9

Тогда площадь поперечного сечения приблизительно равна:

Вообще если геометрическая фигура ABCD имеет вид, изображенный на рис. 10 (такая фигура называется криволинейной трапецией), и если высота в точке с абсциссой х равна f(x), то для вычисления площади фигуры мы можем пользоваться той же формулой. Чем гуще расположены точки x₀, х₁, ..., х_п на отрезке АВ, тем более точное значение для площади фигуры получим по этой формуле.

Рис. 10.

перейти к началу страницы