2i.SU
Математика

Математика

Содержание раздела

Функции

Прогиб балки

Прогиб балки зависит не только от ее жесткости, но и от длины балки, распределения нагрузки, от того, заделаны ли в стену оба конца балки или только один, и т. д. Чтобы найти наибольший прогиб балки, надо знать форму, которую она принимает после изгиба. Возьмем балку длины l, заделаем оба ее конца в стены и положим на нее равномерно распределенную нагрузку Q. Тогда прогиб у в точке, находящейся на расстоянии х от левого конца балки (рис. 3), выражается формулой:

2280-1.jpg

т. е. многочленом четвертой степени. График этого многочлена изображен на рис. 3. Ясно, что самый большой прогиб балки будет в середине, т. е. при x = l/2. Он равен

2280-2.jpg

 

2280-9.jpg
Рис. 3 Сплошной белой линией показан (в значительно увеличенном по оси Оу масштабе) прогиб балки, заделанной на концах, под действием равномерно распределенной нагрузки.

Балки, на которые опираются балконы, заделывают в стену лишь одним концом, второй оставляют свободным. Такие балки называются консольными. Форма равномерно нагруженной консольной балки (рис. 3а) выражается уравнением:

2280-4.jpg

Здесь уже наибольший прогиб будет на свободном конце балки, при х=l. Он в 48 раз больше, чем для такой же балки, оба конца которой заделаны.

2290-8.jpg
Рис. 3а. Сплошной белой линией показан (в значительно увеличенном по оси Оу масштабе) прогиб консольной балки под действием равномерно распределенной нагрузки.

 

2290-9.jpg
Рис. 4. Сплошной белой линией показан (в значительно увеличенном по оси Оу масштабе) прогиб балки, концы которой свободно лежат на опорах, под действием средоточенной нагрузки.

перейти к началу страницы


2i.SU ©® 2015 Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ruРейтинг@Mail.ru