Как возникла геометрия

Истоки геометрии, как и арифметики, теряются во тьме веков. Ко времени появления письменности люди имели уже некоторый запас геометрических знаний, полученных в результате практической деятельности и первых теоретических обобщений. По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тыс. лет до н. э. люди умели определять площади треугольника, прямоугольника, трапеции, знали хорошее приближение для площади круга. Они знали также формулы для определения объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. При этом точные формулы применялись наряду с приближенными и различия между ними не делалось.

В древнем Вавилоне были известны частные случаи теоремы Пифагора. А именно, было известно, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются в рациональных числах, то квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Знали уже и обратную теорему: если a, b и с такие рациональные числа, что с² = а² + b² (например, а = 3, 6 = 4, с = 5), то треугольник со сторонами а, b, с будет прямоугольным. Наконец, люди знали уже основные предложения о подобии треугольников и умели ими пользоваться.

И все же, несмотря на то что человечество накопило такие обширные знания, геометрия как наука еще не существовала. Дело в том, что в странах Древнего Востока, о которых шла речь, геометрические знания напоминали сборник мало связанных между собой полезных рецептов, их даже и излагали так, как в наши дни кулинарные рецепты или советы по домоводству. Для решения задачи приводился рецепт, в правильности которого можно было убедиться на конкретных примерах. Общие предложения не доказывались.

перейти к началу страницы