Неопределенные уравнения

Каждая из рассмотренных задач сводится, как мы убедились, к решению в целых числах некоторых уравнений или систем уравнений. При этом число неизвестных всякий раз превосходит число уравнений. Такие уравнения и системы называют неопределенными.

При решении неопределенных уравнений или систем уравнений обычно ищут значения неизвестных, удовлетворяющие тем или иным арифметическим условиям. Например, их решают в целых или рациональных числах.

Еще александрийский математик Диофант (III в. н. э.) занимался решением алгебраических уравнений в рациональных (вообще говоря, дробных) числах.

Решением неопределенных уравнений в целых числах впервые начали заниматься ученые Индии (V-XII вв.). Они предложили общий метод для решения в целых числах неопределенных уравнений первой степени с целыми коэффициентами, а также нашли решение в целых числах некоторых неопределенных уравнений второй степени с двумя неизвестными.

перейти к началу страницы