Математика
Простейшие неопределенные уравнения
Взвешивание груза на чашечных весах
Можно ли 28 г некоторого вещества отвесить на чашечных весах, имея гири только в 3 и 5 г?
Оказывается, это можно сделать, даже несколькими способами. Попытаемся найти все способы взвешивания. Для этого поместим груз в 28 г на правую чашу весов и уравновесим его гирями в 3 и 5 г. Возможны такие случаи: а) все гири находятся на левой чаше весов; б) гири по 3 г находятся на левой чаше весов, а гири по б г вместе с грузом находятся на правой чаше весов; в) гири по 5 г находятся на левой чаше весов, а гири по 3 г вместе с грузом находятся на правой чаше весов.
Если через х обозначим число использованных гирь в 3 г, а через у - число использованных гирь в 5 г, то в соответствии с отмеченными выше случаями получим:
Чтобы найти все способы взвешивания, нужно решить каждое из полученных уравнений в неотрицательных целых числах. Можно решить лишь одно уравнение (2) в целых числах, но при этом нужно иметь в виду, что значения неизвестных х и у указывают не только на число использованных гирь, но и на их место на чашках весов. Так, если значение неизвестного х положительно, то число гирь в 3 г равно х и все они находятся на левой чаше весов; если значение х отрицательно, то число гирь в 3 г равно | х \ и все они находятся на правой чаше весов.
2i.SU ©® 2015