Счет у первобытных народов

Еще недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: "один" и "два". Но это не значит, конечно, что представители этих племен не могли сосчитать большее количество предметов.

У туземцев островов, расположенных в Торресовом проливе (отделяющим Новую Гвинею от Австралии), единственными числительными являлись "урапун" (один) и "окоза" (два). Островитяне считали так: "окоза-урапун" (три), "окоза-окоза" (четыре), "окоза-окоза-урапун" (пять) и "окоза-окоза-окоза" (шесть). О числах начиная с семи туземцы говорили "много", "множество". Таким образом, люди здесь освоили только небольшое количество целых чисел. Кстати, многие русские пословицы говорят о том, что именно так дело обстояло и у наших предков. Мы говорим: "У семи нянек дитя без глаза", "Семь бед-один ответ", "Семеро одного не ждут", "Семь раз отмерь, один раз отрежь". Здесь, очевидно, число "семь" употребляется в смысле "много": у большого числа нянек дитя без глаза, много бед - один ответ и т. д.

Но вернемся к нашему рассказу. Очень рано у людей появилась необходимость сообщать друг другу о том, что такое-то число предметов должно быть доставлено через столько-то дней или что каждое племя должно выставить такое-то число воинов. И даже те народы, у которых имелось только два числительных, умели в известном смысле "сосчитывать" довольно большое количество предметов. Вот как, по рассказу замечательного русского путешественника Н. Н. Миклухо-Маклая, поступали туземцы Новой Гвинеи: "Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например "бе-бе-бе...". Досчитав до пяти, он говорит "ибон-бе" (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет "бе-бе...", пока не доходит до "ибон-али" (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая "бе-бе", пока не доходит до "самба-бе" и "самба-али" (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого".

Итак, предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. При переговорах туземцу достаточно было сказать, например, что он дошел в своем счете до третьего пальца правой ноги. Чтобы отсчитать нужное количество предметов, счет начинали сначала, от первого пальца правой руки. При этом, отсчитывая каждый палец, одновременно отмечали и предметы. Островитяне Торресова пролива для такого пересчета употребляли не только пальцы, а и другие части тела (запястье, локоть, плечо), но всегда в определенном порядке. Так они могли пересчитывать до 33 предметов.

Суть этого способа заключается в том, что равночисленность некоторых совокупностей предметов устанавливалась при помощи сопоставления их с частями тела, а иногда и просто палочками. Разумеется, наиболее удобным "инструментом" пересчета являются пальцы, вследствие чего предметы при пересчете чаще всего группировали по пяти, по десяти и по двадцати. Этим и объясняется то, что основанием большинства сложившихся систем счисления является 10 (по числу пальцев на обеих руках), а иногда 5 или 20.

Со временем хозяйство племен становилось все более сложным и обширным, так что простое установление равночисленности при помощи счета на пальцах перестало удовлетворять людей.

Люди постепенно привыкали при счете располагать предметы устойчивыми группами по два, по десять или двенадцать. Появились специальные слова для обозначения таких устойчивых совокупностей предметов. Так, у туземцев Флориды слово "на-куа" означало 10 яиц, "на-банара" - 10 корзин. Но слово "на", которое, казалось бы, соответствует числу 10, отдельно не употреблялось. То же можно было наблюдать на островах Фиджи и Соломоновых, где имелись специальные названия для 100 челноков, 100 кокосовых орехов, 1000 кокосовых орехов и в то же время отвлеченных чисел не было. Числа являлись по существу именованными, это еще "числа-совокупности" конкретных предметов.

Но с течением времени такими устойчивыми "числами-совокупностями" начали обозначать не только данные предметы, а и другие, похожие на них. Например, "числа-совокупности", обозначающие определенное количество орехов, могли впоследствии употребляться для счета любых круглых предметов. Это привело к тому, что во многих языках первобытных народов образовалось несколько рядов числительных: одни употреблялись только для счета людей, другие - для подсчета круглых предметов, третьи - продолговатых и т. д. Например, у чишмиенов (Британская Колумбия) имелось семь видов числительных, каждый из них употреблялся для счета предметов определенного вида.

У большинства народов числа, которыми считали "деньги", постепенно вытеснили все остальные. По-видимому, это произошло тогда, когда в качестве денег в основном служил скот: приходилось сосчитывать стада, обменивать на них другие предметы. Естественно, что числа, служившие для подсчета скота, получили наибольшее распространение: их все хорошо знали. Они-то и стали теми универсальными числами, которые позволили считать любые предметы.

Однако так образовались только те числа, которым соответствовали "числа-совокупности": если счет велся десятками, то появились названия для десяти, десяти десятков (т. е. ста), десяти сотен (т. е. тысячи). Кроме того, особые названия получили, как правило, все числа, меньшие десяти. Что касается чисел 11, 12, ..., 19, 21 и т. д., то они составлялись из основных при помощи тех операций, которые первоначально фактически производились над пересчитываемыми предметами. Так, на языке кламатов (Северная Америка), а также племен Британской Колумбии для обозначения составных чисел употреблялись специальные глаголы. Например, индеец говорил: "На дважды десять плодов я кладу сверху шесть" - и это обозначало 26 плодов. Такая фраза полностью соответствует фактическому пересчету: индейцы располагали 10 предметов в ряд, с 11-го начинался новый ряд и т. д. А постепенно эти двигательные операции перешли в арифметические.

Хорошей иллюстрацией к такому способу счета служат обозначения чисел, принятые в XI-XVI вв. индейцами племени ацтеков (Мексика): единицу они обозначали точкой, двойку - двумя точками (см. рисунок на стр. 252) и т. д. до пяти. В запись числа "шесть" входила вертикальная черта, отделявшая пять первых точек от шестой. Ясно, что здесь счет велся группами по пять предметов. Черта отделяла одну такую группу от другой, причем сама черта никакого числа не обозначала.

Обозначение чисел индейцами племени ацтеков в XI-XVI вв.

Основной операцией для образования составных чисел было сложение, но наряду с этим применялось и вычитание, а иногда даже умножение. Например, в русском языке, как мы уже говорили, для образования числительных употребляются и сложение и умножение (двадцать семь-два х десять+семь). В угро-финских языках применяется и вычитание: число 8 там произносится как "два-десять" (т. е. десять без двух), 80 - как "два-сто", 800 - "два-десять-сто" ("десять-сто", т. е. тысяча, - принцип умножения). Так происходило освоение натурального ряда чисел.

Посмотрим теперь, какими были первые записи чисел и как люди оперировали числами.

перейти к началу страницы