Наш устный счет

Теперь, естественно, возникает вопрос: почему мы все-таки пользуемся десятичной системой, а не системой с другим основанием? И еще: всегда ли люди записывали числа, пользуясь позиционным принципом? На эти вопросы мы и постараемся дать ответ.

Цифры в древнем Риме. Внизу крупными цифрами записано число 444.

Чтобы лучше понять, как люди считали в старину, обратимся сначала к нашей речи, к нашему устному счету. Прежде всего заметим, что наш устный счет очень отличается от письменного.

Как мы называем число 444? Мы говорим: "Четыреста сорок четыре", т. е. произносим три разных слова. В то же время это число записываем тремя одинаковыми знаками. Если то же самое число нужно будет записать немцу или французу, то они напишут такие же три знака, а произнесет каждый из них различные слова: один - по-немецки, другой -по-французски.

Итак, наша письменная нумерация носит международный характер, тогда как названия числительных и способы их образования у разных народов различны. Но дело не только в этом. Давайте рассмотрим более подробно, как мы называем числа.

Для нуля и первых девяти чисел мы употребляем специальные названия : "нуль", "один", "два", ..., "девять". Для следующего числа у нас есть новое слово - "десять"; мы не говорим "один, нуль", хотя и записываем его с помощью единицы и нуля: 10.

Все числа от 11 до 99, как правило, составляются из названий первых чисел: "одиннадцать" (т. е. один-на-десять), "тридцать один" (т. е. три-десять-один) и т. д. Для 100 мы употребляем новое слово - "сто". Все наименования чисел от 101 до 999 опять составные, а для 1000 вводится новое слово - "тысяча". Далее появляются новые слова: "миллион", "миллиард", "триллион" и т. д. Как видим, по мере роста самих чисел возрастает и количество названий для них. Из этого явствует, что способ наименования чисел не является позиционным. Наш устный счет сохранил следы каких-то более старых нумераций, одной из которых мы и сейчас пользуемся при записи чисел по римской системе.

В римской системе есть специальные знаки для единицы (I), пяти (V), десяти (X), пятидесяти (L), ста (С), пятисот (D) и тысячи (М). Остальные числа записываются при помощи этих символов с применением сложения и вычитания: III, например, есть запись числа 3 (I+I+I), IV-числа 4 (V-I), VI -числа 6 (V+I) и т. д. Наше число 444 запишется в римской системе так: CDXLIV.

Эта форма записи менее удобна, чем та, которой мы теперь пользуемся. Здесь четыре единицы записываются одними символами (IV), четыре десятка -другими (XL), четыре сотни - третьими (CD). Запись чисел получается намного длиннее. С числами, записанными в римской нумерации, очень трудно производить арифметические действия. Попробуйте, например, умножить 444 на 36, если оба числа обозначены римскими цифрами, и вы сразу же убедитесь в трудности задачи. Сами римляне пользовались для производства арифметических операций специальной счетной доской - абаком.

В римской системе есть и еще один существенный недостаток: она не дает способа для записи сколь угодно больших чисел. Например, чтобы написать по этой системе 1 000 000, надо либо 1000 раз повторить знак М, либо ввести новый символ.

Таким образом, для записи чисел по мере их роста надо будет вводить все новые и новые знаки. Это происходит потому, что римская нумерация не является позиционной. Знак V, например, означает в ней только пять единиц и не может обозначать пяти десятков или пяти сотен. Римская нумерация не является и строго десятичной. В ней сохранились следы другого основания - пяти. Действительно, здесь есть специальные знаки для пяти, пятидесяти и пятисот.

В нашем устном счете имеются некоторые черты, напоминающие эту систему. Так, мы тоже прибегаем к операции сложения, образуя числительные от 11 до 19: "одиннадцать" (один-на-десять) и т. д. Но начиная с 20 мы пользуемся для образования числительных еще и умножением, чего нет в римской системе: "двадцать" означает "два-десять", т. е. два X десять, "тридцать" -три X десять.

Так написали бы число 444 древние египтяне.

В нашем языке сохранились также следы нумерации с основанием 40, которой пользовались наши предки. Действительно, для этого числа употребляется новое, несоставное название - "сорок". Нам известны такие выражения: "сорок сороков церквей", "сорок сороков черных соболей". О том, что число 40 когда-то играло особую роль при счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для охотника. Аналогично этому широко распространен у европейских народов предрассудок, будто число 13 является несчастливым. (Это связано с тем, что некогда была распространена двенадцатеричная система счисления.)

Во французском языке сохранились следы нумерации с основанием 20; число 80 читается: quatre-vingts - "четыре-двадцать", число 90 -quatre-vingts-dix - "четыре-двадцать-десять", число 120 - "шесть-двадцать" ; в старофранцузском языке и другие названия чисел составлялись аналогичным образом.

Следы двадцатеричной системы сохранились также в "английском и голландском языках, следы пятеричной - в скандинавских языках.

Итак, устная речь показывает, что наши предки пользовались непозиционной нумерацией, причем в качестве оснований кроме десяти были и другие числа. На основании каких же источников можно ответить на вопрос: как люди считали в старину?

Во-первых, на земном шаре сохранились народы, которые еще недавно стояли во многих отношениях на таком же низком уровне развития, как и наши далекие предки. Многие путешественники описали немало способов счета, применявшихся у таких народов. Это один источник, с которым мы познакомимся.

Вторым источником являются письменные документы древних народов: египтян, вавилонян, древних греков, индейцев племени майя и др. Наконец, русские рукописи XI-XII вв. помогут нам узнать, как считали раньше на Руси. Итак, начнем по порядку.

перейти к началу страницы