Новости науки 28.02.01. Нестабильности в протяженных системах

Очень многие протяженные физические системы обладают способностью самостоятельно эволюционировать, то есть как-то изменяться во времени под действием внутренних процессов. Зачастую их эволюция сопровождается образованием неких "узоров": нетривиальных структур, которые мы будем в дальнейшем называть "паттернами". Удивительным является то, что паттерны могут возникать даже в абсолютно однородных средах, в которых изначально не было и намека на какую-либо периодическую, упорядоченную структуру. Например, кристаллизация переохлажденных жидкостей может создавать красивый узорный орнамент. Многие типы гидродинамических неустойчивостей также демонстрируют возникновение периодических, или, по крайней мере, очень упорядоченных паттернов в абсолютно однородных жидких системах. Паттерны возникают и в химических реакциях, в биологических системах, в диссипативных системах, в оптически нелинейных средах и т.д.

Уже из этого перечисления ясно, что возникновение паттернов - вовсе не специфическое свойство той или иной конкретной системы, а явление очень общего плана. Возьмите любую систему, которая: а) пространственно протяженна б) не находится в положении равновесия, а эволюционирует, в) имеет локальный характер эволюции (то есть, изменение системы во времени в данной точке определяется свойствами системы в этой точке) -- и можно с большой уверенностью сказать, что в этой системе начнут возникать нетривиальные структуры. В связи с общностью и важностью проблемы, возникновение пространственно-временных паттернов давно изучается как теоретиками, так и экспериментаторами. Некую черту под этими исследованиями проводит большой обзор [M.Cross and P.Hohenberg, "Pattern formation outside of equilibrium", Rev.Mod.Phys. v.65 n.3 (1993) 851].

Однако исследования в этой области пока далеки от завершения: в недавней работе [M.Argentina, P.Coullet, E.Risler, Phys.Rev.Lett. 86 (2001) 807] были приведены результаты теоретических исследований, позволяющих глубже понять причину, приводящую к возникновению пространственных паттернов в однородных протяженных системах.

Рассмотрим протяженную однородную систему, эволюция которой представляет собой простой периодический процесс. Предположим, что уравнения, описывающие эту систему, допускают "пространственно-тривиальное" решение, периодическое во времени, но не зависящее от координат. Другими словами, система при таком решении осциллирует как целое, без каких-либо пространственных неоднородностей: фазы колебания системы одинаковы во всех ее точках.

Предположим теперь, что в систему привнесено небольшое неоднородное возмущение: например, в окрестности какой-то точки осцилляции слегка сдвинулись по фазе от колебаний остальной части системы. Возникает вопрос: как этот "выбившийся" из общего ритма участок будет взаимодействовать с окружением? Вернутся ли его осцилляции обратно, "в ногу" во всеми? Или же это приведет к спонтанному разрушению синхронного колебания всей системы?

Вопрос, как видно, достаточно общий, а потому и решаться должен самыми общими методами, без привлечения специфических свойств той или иной физической системы. Этот анализ и был проделан в работе [M.Argentina, P.Coullet, E.Risler, Phys.Rev.Lett. 86 (2001) 807].

В этой работе аналитически исследовалась эволюция двух взаимодействующих скалярных полей. Была построена модель, которая допускала синхронные колебания обоих скалярных полей (модель, в общих чертах напоминающая известную эволюционную модель хищник-жертва). Было выяснено, что при некотором конкретном устройстве взаимодействия между этими двумя полями возникала пространственная неустойчивость: даже небольшие неоднородности усиливались и приводили к нетривиальной пространственной структуре.

Паттерны, отвечающие разным типам нестабильностей в протяженных системах

На Рисунке показаны два типа паттернов, возникающих в этой системе. Здесь градациями серого цвета показана величина одного из скалярных полей на x-t плоскости. Движение вверх отвечает эволюции системы со временем, тогда как нетривиальная горизонтальная структура и есть искомый паттерн. Нестабильность, изображенная на рисунке (а), названа авторами "фазовой турбулентностью". Действительно, фаза колебаний случайно скачет здесь от одного участка системы к другому. Здесь мы видим также, что паттерн не имеет фиксированной длины волны, являясь тем самым проявлением апериодической нестабильности.

На Рисунке (б) характер пространственной структуры уже иной: здесь то появляется, то исчезает периодический узор со вполне характерной длиной волны. Важно понимать, что этот период определяется не каким-либо внешним воздействием, а есть свойство уравнений, некий внутренний параметр, спрятанный в детальной динамике системы. Именно поэтому авторы называют наблюденные неустойчивости самопараметрическими.

Наконец, было выяснено, что тот или иной вид паттерна зависит главным образом от знака ангармонических членов в структуре взаимодействия двух скаляров.

Подводя итоги работы, авторы делают важное замечание. Пространственные паттерны, аналогичные найденным в этой работе, уже наблюдались экспериментально в различных системах. Однако до сих пор не было четкого понимания, что все эти паттерны имеют единую природу, связанную вовсе не с явлениями в данной конкретной системе, а с математическими законами, описывающими эволюцию во всех этих случаях. В общем же подходе, примененном в этом исследовании, происхождение нестабильности, равно как и ее основные свойства, становятся прозрачными.

перейти к началу страницы