Новости науки 16.10.01 Универсальность теории подобия поставлена под сомнение

Во многих инженерных расчетах — начиная от проектирования экспериментальных установок и заканчивая постройкой космических кораблей — часто требуется знание вещей, которые невозможно теоретически вычислить из первых принципов. Самая "безнадежная" в этом смысле задача — расчет тепломассообмена. В этом случае на помощь приходят эмпирические методы, и в случае разнообразных конвективных гидродинамических задач на первый план выходит так называемая теория подобия. Будучи неоднократно проверенной опытом, эта теория используется повсеместно именно в силу своей универсальности. Однако в недавней статье, вышедшей в Phys.Rev.Lett., американские исследователи ставят эту универсальность под вопрос.

Основное утверждение теории подобия заключается в том, что многие динамические характеристики зависят от параметров системы через определенные безразмерные комбинации. Другими словами, две системы, обладающие одинаковыми числами подобия, эволюционируют по одинаковому закону.

Скажем, если речь идет об обтекании жидкостью препятствия, то картина течения будет зависеть не от размеров преграды, плотности и вязкости жидкости по отдельности, а от одной безразмерной комбинации: числа Рейнольдса Re. И системы с одинаковыми числами Рейнольдса будут вести себя одинаково.

Эмпирически установленные зависимости такого рода и составляют сущность теории подобия. Важно здесь то, что эти зависимости абстрагируются от излишне детализированной информации, и, тем не менее, они с очень хорошей точностью воспроизводятся на опыте. Столь хорошо, что теоретики уже пытаются найти глубинные основания этих законов, считая их вполне установленными фактами.

Рис.1 Величины флуктуаций температуры и скоростей при конвекции в цилиндрическом и прямоугольном сосудах. Обозначения см. в тексте.

Однако недавняя работа американских ученых [Z.A.Daya and R.E.Ecke, Phys.Rev.Lett. 87, 184501 (2001)] поставила универсальность законов такого типа под сомнение. Исследователи провели серию экспериментов по исследованию конвективного теплообмена в сосудах разной формы, а именно, с круглым и квадратным поперечным сечением. Все прочие условия, такие как площадь поперечного сечения и высота сосуда, перепад температур, и т.д. были в обоих случаях идентичными. Единственное отличие от большинства предыдущих опытов заключалось в том, что высота сосуда была приблизительно равна его поперечным размерам (обычно же конвекционные эксперименты проводятся в очень широких сосудах).

Экспериментаторы измеряли среднюю величину флуктуаций температуры и скорости жидкости в центре обоих сосудов (заметьте, не в пристенных районах, а именно в центре). На Рис.1 показаны результаты этих измерений.

На верхнем и нижнем графиках приведены обезразмеренные флуктуации температуры и скорости соответственно как функции числа Рэлея R. Белыми квадратами и темными кружочками показаны данные, отвечающие квадратному и круглому сечению сосудов. Сплошные прямые линии — фиты в виде степенных функций. Остальные точки и прямые относятся к заимствованным данным.

Бросается в глаза резкое отличие в поведении жидкости в этих двух сосудах. Обе измеряемые величины хорошо описываются степенными функциями, но только показатели степени у них — разные для различных форм сосудов. Это находится в явном расхождении с предсказаниями теории подобия, которая утверждает, что измеряемые в работе величины, при прочих равных условиях, не могут зависеть от геометрических свойств сосудов.

Полученные результаты не означают, конечно, что всю теорию подобия надо пересматривать. Просто здесь показано, что влияние стенок на процесс тепломассообмена может оказаться гораздо более существенным, чем считалось ранее. Это наблюдение говорит о том, что требуется дополнительное и тщательное исследование по крайней мере двух вопросов.

Во-первых, где находятся четкие границы, когда влияние стенок начинает существенным образом сказываться на процессе конвекции? Во-вторых, каковы причины именно такого влияния квадратной и круглой формы сосудов на конвекцию? Может быть, здесь тоже удастся установить какие-либо закономерности? Масла в огонь подливает тот факт, что обе измеренные величины более-менее согласуются с теоретическими предсказаниями в случае цилиндрического сосуда. Что же тогда происходит с параллелепипедом? Неужели именно углы так сильно "давят" конвекцию?

Хочется верить, что, в связи с прикладной значимостью описываемых процессов, ответы на эти вопросы в скором времени будут получены.

перейти к началу страницы