Новости науки 10.06.01. Бозе-конденсация в ... Интернете?!

Жизнь наполнена конкуренцией, соперничеством между людьми, фирмами, сайтами. Сколько бы ни говорили о демократичности Интернета, очевидно, что и здесь существует своя иерархия, никому не известные домашние странички соседствуют с гигантскими порталами. Однако в какую сторону движется Интернет, всегда ли будет существовать множество относительно равноправных крупных сайтов или, в конечном итоге, "победит сильнейший" (и миру будет явлен "мега-супер-сайт")? В только что вышедшей статье американского и венгерского авторов утверждается, что при определенных условиях в глобальной сети возможна своего рода бозе-конденсация, ситуация, когда значительная часть сайтов окажется непосредственно связана с одним узлом Сети.

Как известно, совершенно различные, казалось бы, системы могут описываться одинаковым образом. В работе [1] (см. также е-принт архив

Рис.1. a - способ отображения сети на бозе-газ (по вертикальной оси отложена "энергия", номер узла соответствует номеру уровня энергии), b - схематическое изображение состояния сети, отвечающего FGR-фазе (fit-get-rich phase), c - схематическое изображение состояния сети, отвечающего фазе бозе-конденсата. На рис. b и c на энергетической диаграмме показаны только частицы, отвечающие входящим связям.

Необходимо формализовать описываемое явление, и в случае сети это сделать несложно. Существуют узлы (статьи, сайты...) и связи между ними (ссылки на статью либо на сайт...). Каждый узел имеет обладает способностью "собирать" связи, причем, в общем случае у разных узлов способности по "сбору" связей различные (хорошая/плохая продукция/статья/сайт). Чтобы описать рост и развитие сети, авторы полагают, что в единицу времени появляется новый узел, который создает m связей с уже существующими узлами. Здесь авторы переходят на другой, термодинамический, язык - они ставят в соответствие каждому узлу свой "уровень энергии", а числу связей с другими узлами - количество "частиц" на данном уровне (рис.1a). В рамках данной модели предполагается, что частицы не могут переходить с одного уровня на другой, что верно, например, применительно к ссылкам в опубликованных статьях. Однако, поскольку с течением времени t число частиц растет (одна связь - две частицы), то заселенность узлов со временем изменяется. Оперируя с понятием газа таких частиц, авторы вводят для него термодинамические потенциалы. Хотя, в отличие от классического случая, число частиц и уровней энергии в системе меняется со времнем и подобная система принципиально неравновесна (установление термодинамического равновесия невозможно, так как частицы не могут изменять свою энергию), при t стремящемся к бесконечности подобную систему можно рассматривать как идеальный газ, описываемый "бозе-подобной" (схожего вида) статистикой.

В простейшем случае, когда "способности по сбору ссылок" для всех узлов одинаковы, в выигрыше, очевидно, оказываются те узлы, которые появились раньше (соответствующие уровни энергии оказываются более заселенными). Однако эта победа относительна - в то время как абсолютное число частиц на данном уровне энергии возрастает, относительная заселенность уровня энергии (отношение числа связей для этого узла к общему числу связей) стремится к нулю при t, стремящемся к бесконечности.

Для более общего (и реалистичного) случая, когда способности по сбору связей для разных узлов различны, ситуация не столь тривиальна. В зависимости от параметров сети могут реализовываться два случая (две "фазы"). Для FGR-фазы узлы с более высокой скоростью "сбора связей" оказываются в выигрыше и их заселенность растет опережающими темпами. Однако и в этом случае относительная доля связей, приходящихся на такой узел, стремится к нулю при t, стремящемся к бесконечности. В результате возникает иерархическая структура, при которой существует небольшое количество "центров", соединяющих между собой "менее связанные" узлы (рис.1b). Наконец, при определенных условиях может реализовываться случай, когда, несмотря на непрерывное увеличение числа частиц в системе со временем, конечная (не исчезающе малая!) доля частиц "живет" на наинизшем уровне энергии - имеет место "бозе-конденсация" частиц (рис.1с). Т.е. существует узел - абсолютный победитель.

Хотя статья не дает ответа на вопрос, как будет эволюционировать Интернет, и будет ли создана всемирная Суперкомпания (и авторские "термодинамические аналогии" (фазы, температура...) далеко не бесспорны), но даже сама по себе попытка подойти к описанию сложных систем с такой стороны, по-моему, заслуживает внимания.

1. Ginestra Bianconi and Albert Laszlo Barabasi. Phys.Rev.Lett. v.86, 5632 (2001).

перейти к началу страницы