Собственные и вынужденные колебания

Колебания часто являются вынужденными, т. е. происходят под воздействием переменных внешних сил. Действие ветра заставляет колебаться ветви деревьев и водную поверхность, землетрясения вызывают колебания земной коры, падающие на предмет световые волны заставляют колебаться электроны в атомах вещества, из которого состоит предмет. Если внешняя сила меняется периодически, например по синусоидальному закону, то частота вынужденных колебаний обычно совпадает с частотой -вынуждающей силы. Но любая колебательная система обладает и собственными частотами колебаний — одной или несколькими. Если маятник длиной l отклонить, а потом отпустить, предоставить самому себе, он будет колебаться с собственной частотой, зависящей только от длины маятника и равной

(g — ускорение свободного падения). Оттянутая и отпущенная струна или тетива лука колеблется с собственной частотой

где l — длина струны, р — плотность ее материала и сигма — натяжение, т. е. отношение силы, растягивающей струну, к площади ее поперечного сечения.

Если зарядить конденсатор, имеющий емкость С, а потом подключить к нему катушку с индуктивностью L, конденсатор начнет разряжаться, и через катушку пойдет ток. Заключенная между обкладками конденсатора энергия электрического поля перейдет в энергию магнитного поля катушки. Затем энергия магнитного поля вновь перейдет в энергию электрического поля, и конденсатор опять зарядится, но уже в противоположном направлении: знаки зарядов на обкладках поменяются местами. Возникнет колебательный процесс с собственной частотой

определяемой параметрами колебательного контура, т. е. величинами емкости и индуктивности. Не получая энергии извне, собственные колебания постепенно затухают из-за наличия трения, сопротивления воздуха, электрического сопротивления проводов и других сил, препятствующих колебательному движению. Для поддержания незатухающих колебаний нужно подводить энергию извне.

Отложим на графике (рис. 3, а) по оси абсцисс частоту вынуждающей силы, а по оси ординат амплитуду вынужденных колебаний. Это могут быть, например, частота переменной э. д. с., питающей наш контур, и амплитуда колебаний напряжения на емкости. При приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы амплитуда колебаний резко возрастает. Это и есть резонанс.

Рис. 3. Два способа наблюдейия резонанса: а — при неизменной собственной частоте колебательного контура изменяется частота вынуждающей силы. Возьмем, например, несколько камертонов с различными частотами звучания и натянутую музыкальную струну. Отложим на горизонтальной оси частоты камертонов (точки 1,2, 3, 4, 5) и собственную частоту колебаний струны (точка 3). Если заставить камертон звучать, то его колебания приведут в колебательное движение молекулы окружающего воздуха. Движение молекул воздуха является вынуждающей силой, заставляющей колебаться и струну. Поднося к струне поочередно камертоны с разными частотами колебаний, мы убедимся, что на звук камертонов 1 к 5 струна не отзовется, так как их частоты слишком далеки от собственной частоты струны. Камертоны 2 и 4 вызовут слабые колебания струны, и лишь камертон 3 заставит струну колебаться с максимальной амплитудой; б — при неизменной частоте вынуждающей силы изменяется собственная частота колебательного контура. Возьмем один камертон, частота которого отмечена точкой на оси частот. Собственную же частоту колебаний струны будем менять, ослабляя или усиливая натяжение струны (как это делают при настройке музыкальных инструментов). Колебания максимальной амплитуды возникнут в струне тогда, когда ее собственная частота сравняется с частотой камертона.

Возбуждая колебания с помощью э. д. с., имеющей маленькую амплитуду, можно получить при резонансе во много раз большую амплитуду колебаний напряжения в контуре. Теоретически амплитуда могла бы возрастать до бесконечности, но на практике этого, разумеется, не происходит, так как с ростом амплитуды колебаний увеличиваются и потери энергии на преодоление сил сопротивления.

Можно, наоборот, при неизменной частоте вынуждающей силы (э. д. с., питающей контур) менять собственную частоту контура, сближая или раздвигая пластины конденсатора, т. е. изменяя его емкость. Результат получится тот же самый — при совпадении частот собственных колебаний и вынуждающей силы колебания резко усилятся, наступит резонанс (рис. 3, б).

Как осуществляется настройка приемника на частоту принимаемой станции? Во входном каскаде приемника стоит колебательный контур, частоту которого можно менять изменением емкости (или индуктивности). Вынуждающей силой являются колебания электромагнитного поля, принимаемые антенной и преобразуемые ею в колебания тока и магнитного поля в катушке L₁, а благодаря взаимоиндукции и в катушке L₂ (рис. 4).

Рис. 4. Настройка приемника на частоту радиостанции осуществляется перестройкой L—С-колебательного контура.

При совпадении частот станции и контура в нем возникают колебания, которые после усиления и детектирования преобразуются в звуковые колебания динамика. Передачи других станций происходят на других частотах и не вызывают колебаний во входном контуре приемника.

Чем резче возрастает амплитуда колебаний при резонансе, тем острее резонансная кривая, тем выше качество, или, как говорят, добротность, контура. В контурах с высокой добротностью собственные колебания после прекращения действия вынуждающей силы затухают очень медленно.

перейти к началу страницы