Цикл работы идеальной машины Карно. Стенка цилиндра приходит в соприкосновение с нагревателем. Рабочее вещество (у Карно - воздух) начинает изотермически расширяться от начального объема 1 до объема 2. Поршень поднимается. Нагреватель передает рабочему веществу столько тепла, сколько необходимо для поддержания постоянной температуры. Количество твердого свинца увеличивается,  жидкого - уменьшается. Цилиндр снят с нагревателя. Поступление тепла прекращено, но рабочее вещество продолжает расширяться и поршень продолжает подниматься, совершая в адиабатических  условиях максимальное количество работы (например, поднимает груз).  Температура воздуха падает и достигает температуры холодильника. При этом рабочий газ расширяется до объема 3. Цилиндр приводится в соприкосновение с холодильником. Воздух изотермически сжимается до объема 4. Для этого нужно затратить работу.  Поршень с грузом опускается. Чтобы температура оставалась постоянной, тепло отводится от рабочего вещества через стенку в холодильник. Часть льда тает - количество воды увеличивается. Снова прекращается контакт цилиндра, теперь уже с Холодильником. Источник работы (например, опускающийся груз) сжимает газ адиабатически. Температура его повышается, пока не достигнет температуры нагревателя. Цикл завершен. Количество тепла, полученное цилиндром от нагревателя, больше, чем переданное цилиндром холодильнику. Разность теплоты затрачена на то, чтобы совершить работу. Цикл Карно изображен на чертеже дважды. I - так его изображают обычно во всех учебниках и книгах, жертвуя точностью ради наглядности. Чтобы представить себе, как в действительности выглядит график цикла Карно, рядом приведено его точное изображение II для одного моля одноатомного идеального газа (гелия) в пределах от Т_Х=100°С до Т_Н=500°С. Этот чертеж стоит внимательно рассмотреть. На нем объемы выражены в мольных объемах, давление - в атмосферах. Нанесены три изотермы: 0°С, 100°С и 500°С. Точно проведены и линии адиабат. Выигрыш работы представлен заштрихованной площадью цикла.

Приведем газ в цилиндре в тепловой контакт с холодильником и начнем его сжимать при низкой температуре. Конечно, на основе принципа Карно мы можем это сжатие проводить тоже только изотермическим путем. На этом участке процесса придется затратить на сжатие газа часть той работы, которая была получена при расширении газа. Но это ничего, часть ее останется.

Когда газ достаточно сжат (насколько его нужно сжать изотермически, это нетрудно рассчитать), необходимо повысить его температуру до температуры нагревателя, чтобы можно было начать новый цикл. Газ над поршнем должен занять свой прежний объем. Как это сделать? Нагревать нельзя. Появление разности температур недопустимо. Оно каждый раз означает потерю возможности получить еще дополнительную работу.

Значит, можно только сжать газ адиабатическим путем, без получения теплоты извне. При таком сжатии возрастет его внутренняя энергия и повысится температура. Когда температура газа достигнет температуры нагревателя, адиабатическое сжатие закончится.

Газ пришел в прежнее состояние, круговой процесс закончен, можно начинать новый цикл. Если верен сам принцип, то лучшую машину построить нельзя. С помощью такой идеальной машины можно получить наибольшее количество работы при заданном перепаде температур между нагревателем и холодильником. Повторяем: в действительности машина, работающая по циклу Карно, неосуществима.

Сколько работы можно получить в машине Карно!

Это подсчитать нетрудно. На первом участке цикла идеальный газ совершает работу изотермического расширения:

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, а она не меняется. Следовательно, газ совершает работу только за счет тепла, полученного от нагревателя. И работа равна теплу:

При адиабатическом расширении газ работу совершает, а тепла не получает. При изотермическом сжатии при температуре холодильника над газом приходится совершать работу. На этом участке цикла будет совершена работа:

При изотермическом сжатии тепло, выделяющееся при постоянной температуре, полностью передается холодильнику, потому что внутренняя энергия газа остается постоянной :

На последнем этапе приходится затрачивать работу, но при адиабатическом сжатии газ не выделяет тепло: работа целиком идет на повышение внутренней энергии газа. Сжатие должно продолжаться, пока не будет достигнута исходная температура. Цикл закончен.

От нагревателя машина получила Q_H Дж тепла. Отдала холодильнику Q_Х Дж. В работу превращено, по первому началу термодинамики, Q_H—Q_x Дж. Таким образом, машина смогла превратить в работу не все тепло, полученное от нагревателя, а только часть его:

Эта величина называется в термодинамике коэффициентом полезного действия машины. Мы его можем легко вычислить, если примем во внимание, что, по условиям адиабатического сжатия, объем газа изменяется в одно и то же число раз, т. е.

Подставляя значения Q_H и Q_X, получим после сокращения замечательный результат: к.п.д. тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен.

К.п.д. определяется только температурами нагревателя и холодильника и не зависит ни от чего. Не искушенный в термодинамике читатель должен был прийти в недоумение: где же второе начало термодинамики? В чем же оно состоит?

Весь расчет коэффициента полезного действия был проведен, по-видимому, только на основании закона термического равновесия и первого начала. Никаких дополнительных закономерностей как будто бы не понадобилось. Но так только кажется. Новое здесь в требовании располагать по крайней мере двумя источниками теплоты с различными температурами, чтобы привести в действие тепловую машину. Из-за этого требования в работу превращается не все количество теплоты, полученное машиной от нагревателя, к.п.д. машины получается меньше единицы. Этот новый закон назван вторым началом термодинамики.

Возможен ли вечный двигатель второго рода?

А что будет, если тот же самый цикл Карно, работающий с идеальным газом, провести наоборот, по обратному циклу? Это сообразить нетрудно. Такая машина заберет тепло от холодильника, превратит полностью в тепло затраченную на осуществление цикла работу и сумму теплоты отдаст нагревателю. Получится холодильная машина.

Представим себе, что у нас две машины одинаковой мощности. Обе работают по одинаковому циклу Карно, между одними и теми же температурами. У обеих машин и нагреватель и холодильник общие. В одной из них работает идеальный газ, а во второй — любое другое вещество. Будут ли к.п.д. этих машин одинаковыми или разными?

Допустим сначала, что к.п.д. двух таких машин различны. Все равно у какой машины к.п.д. больше, какая машина лучше — та, в которой работает идеальный газ, или же та, в которой содержится какое-то другое вещество. Проделаем с обеими машинами следующий сложный цикл.

Машину, у которой к.п.д. больше, заставим совершить нормальный цикл. За счет части тепла, взятого от нагревателя, получим работу, а остальную часть тепла отдадим холодильнику. Вторая машина хуже, ее к.п.д. меньше. Мы получили бы от этой машины за счет такого же количества тепла, взятого от нагревателя, меньше работы и больше тепла передали бы холодильнику. Но мы заставим ее работать в обратном направлении, как холодильную машину. В этом случае она заберет от холодильника больше тепла, чем отдаст ему первая машина, затратит на это меньше работы, чем получено в первой машине, а нагреватель получит обратно ровно столько же тепла, сколько забрала первая машина. И в результате нагреватель останется без изменения.

Теперь соединим обе машины вместе и заставим первую приводить в действие вторую. При этом в нашем распоряжении останется избыток работы. Обе вместе они будут представлять собой такую машину, которая черпает тепло из холодильника и превращает его в работу. Этот результат, конечно, не противоречит первому началу термодинамики. Но если бы это было возможно, мы могли бы построить вечный двигатель, который работал бы вечно за счет неисчерпаемых запасов энергии, скрытых, например, в Ледовитом океане, в воздухе, в любом море — где угодно. Такая машина названа вечным двигателем второго рода.

Второе начало термодинамики утверждает, что вечный двигатель второго рода невозможен. Такое утверждение, конечно, только пересказ принципа Карно и сведений больше, чем этот принцип, не содержит.

Следовательно, к.п.д. машины, работающей по циклу Карно, не может зависеть от природы вещества, работающего в цикле. Для тепловой машины, работающей по циклу Карно с любым веществом, максимально возможный к.п.д. должен быть все равно:

Это поистине удивительное уравнение. Из него следует: 1) что для повышения к.п.д. тепловой машины следует уменьшить температуру холодильника Т_X и увеличить температуру нагревателя Т_H; 2) что термический к.п.д. тепловой машины всегда меньше 1. Этому уравнению подчиняется вся современная техника. Из-за него в наше время уходят с железных дорог на слом паровозы. В паровом котле паровоза нельзя получить пар достаточно высокой температуры, и нельзя от сжигаемого топлива получить много работы. Паровозы невыгодны. В двигателях внутреннего сгорания температура в цилиндрах гораздо выше, и поэтому они более экономичны. Это простое и ничем с виду не примечательное уравнение заставляет теплотехников строить котлы на электростанциях с максимально возможным высоким давлением, что само по себе совершенно не необходимо. Нужна высокая температура. Но что поделаешь, если давление водяного пара очень быстро растет с повышением температуры.

Это уравнение заставляет металлургов вырабатывать сверхпрочные жаростойкие стали, конструкторов - создавать новые многоступенчатые паровые турбины сверхвысокого давления, чтобы получать огромную мощность. Химиков оно заставляет разрабатывать для космических ракет новое горючее с максимально высокой температурой горения.

Почему нельзя построить идеальную машину!

Основным требованием, положенным в основу машины, работающей по циклу Карно, было полное равновесие между нагревателем и газом при расширении, между холодильником и газом при его сжатии. Газ обязательно должен изменять свой объем при постоянной температуре, точно равной температуре источника тепла. Но если между ними нет температурной разницы, тепло не может переходить от нагревателя к газу. Если эта разность очень мала, то передача тепла будет очень медленной. При бесконечно малой температурной разности переход будет бесконечно медленным, т. е., попросту, такая машина работать не сможет, потому что те процессы, на которых она основана, практически неосуществимы. Не меньшую трудность представляет требование полного равновесия между давлением, оказываемым на поршень, и изотермически изменяющимся давлением газа. Если давление, оказываемое на поршень, будет больше давления газа, газ сожмется, его температура повысится, равновесие будет нарушено - машина перестанет быть идеальной. Зачем же такую невозможную машину придумывать, если ее все равно нельзя построить?

Идеальная тепловая машина, совершая цикл, крайне близка к состоянию термического равновесия с источниками теплоты и крайне близка к состоянию механического равновесия с источником работы.