Прецессия и нутация волчка

Понаблюдаем вначале за поведением волчка, опирающегося острием своей оси симметрии на коническое углубление неподвижной опоры (рис. 1).

Рис. 1. Быстро вращающийся волчок не падает. Из-за трения угловая скорость собственного вращения уменьшается. Когда скорость вращения становится недостаточно большой, ось волчка спиралеобразно удаляется от вертикали, и волчок падает.

Если попытаться поставить его в вертикальное положение, то он немедленно опрокинется, как только мы перестанем его поддерживать. Это естественно, ибо известно из опыта, что невозможно сохранить равновесие, имея единственную точку опоры. Нельзя, например, поставить в комнате стул на одну ножку так, чтобы он стоял на ней продолжительное время. Однако если волчку сообщить большую скорость вращения, или, как говорят специалисты, большую угловую скорость омега, то все резко изменится. Волчок, как бы нарушая законы природы, будет стоять вертикально и не упадет. Мало того, он не упадет и в том случае, если поставить его на острие с наклоном. Однако при этом ось волчка, предоставленного самому себе, начинает описывать вокруг вертикали коническую поверхность (рис. 2).

Рис. 2. Медленная регулярная прецессия волчка происходит в ту же сторону, в которую вращается волчок (если смотреть сверху). Время обращения оси волчка вокруг вертикали (период прецессии) не зависит от угла тета.

Такое движение волчка называется прецессией, а время одного обращения волчка вокруг вертикали - периодом прецессии. Период прецессии тем больше, чем быстрее запущен волчок. Вместе с тем период прецессии при одной и той же скорости вращения волчка не зависит от угла отклонения его оси от вертикали. При очень большой угловой скорости вращения волчка конус, который описывает его ось, на первый взгляд кажется круговым. Однако при внимательном рассмотрении прецессии волчка обнаруживается, что движение его оси симметрии совсем не такое простое. На сфере с центром в точке опоры волчка апекс, т. е. точка пересечения оси со сферой, описывает сложную кривую, вид которой существенно зависит от того, какое движение было у оси волчка в начальное мгновение времени. Если внезапно отпустить ось, бывшую до того в неподвижности, то апекс вначале идет с возрастающей скоростью по сфере вниз (рис. 3).

Рис. 3. Наклонно поставленный на острие волчок, предоставленный самому себе, без сообщения ему толчка. Вначале волчок

Далее, после того как апекс минует свое самое низкое положение, он вновь поднимается вверх, достигает начальной высоты, на мгновение замирает и вновь начинает падать, повторяя все сначала. Такие повторяющиеся движения называются нутацией волчка, а их продолжительность - периодом нутации. Продолжительность периода нутации, в отличие от периода прецессии, с увеличением скорости вращения уменьшается. Если же перед тем, как предоставить волчок самому себе, сообщить его наклонной оси симметрии некоторое движение, то траектория апекса будет в общем случае иной. Возможны траектории с петлеобразным движением (рис. 4) и волнистые траектории (рис. 5).

Рис. 4. Траектория апекса волчка, которому в начальное мгновение сообщен толчок V_oв горизонтальном направлении в сторону, обратную общему ходу прецессии. падает так, как если бы он не имел вращения, но затем движение его апекса (точки пересечения оси волчка со сферой, центр которой совпадает с точкой опоры волчка) искривляется, и волчок вновь поднимается на исходную высоту. Затем опять падает и т. д.

Каждая из них последовательно касается двух расположенных на сфере горизонтальных окружностей.

Рис. 5. Волчку был дан толчок V_o в сторону общего хода прецессии. Апекс описывает волнистую траекторию. Если толчок будет сильнее, апекс станет описывать на сфере горизонтальную окружность.

Начальную скорость апекса можно подобрать такой, чтобы движение его по сфере происходило по горизонтальной окружности. Это особенное движение называется регулярной прецессией. Прецессия, сопровождаемая нутацией, называется псевдорегулярной. Обычно нутации бывают мало заметны. Из-за воздействия окружающей среды и трения с течением времени они исчезают, и псевдорегулярная прецессия переходит в регулярную (рис. 6).

Рис. 6. Из-за трения в опоре и воздействия на волчок окружающего воздуха нутации затухают, псевдорегулярная прецессия переходит в регулярную.

перейти к началу страницы